2015. február 13., péntek

A szépség a matematika nyelvén



Az aranymetszés a művészetek, a matematika és egyes természeti jelenségek között szoros kapcsolatot teremt.




Ezt a jelenséget a spirálgalaxisoktól egészen a földi világig megtalálhatjuk. Az aranymetszésre talán a legjobban ismert példa a misztikus tiszteletet övező, az univerzum jelképének tekintett szabályos ötszög. Kimutatható, hogy ez a síkidom bármely két metsző átlója az aranymetszés szabályának megfelelően osztja egymást két-két részre.

Az aranymetszés fogalmát már az ókorban is ismerték és használták előszeretettel a képzőművészetekben. Rájöttek ugyanis, hogy az aranymetszéssel osztott távolságok jó érzést keltenek az emberben. 
Az aranymetszet fogalma annyit jelent, hogy valamely tárgy, elem két részének meghatározott aránya: a kisebbik rész úgy aránylik a nagyobbikhoz, mint a nagyobbik az egészhez. Az ókori Egyiptomban még valószínűleg nem tudatosan alkalmazták ezt a módszert, bár a gizai piramisokon felfedezhetők az aranymetszésre jellemző paraméterek. A görögök már szilárd matematikai ismeretekre alapozták építészetüket, hiszen az athéni Akropolisz főépítésze a Tympanon tervezésekor sok helyen használta az aranymetszet fogalmát. Más képzőművészeti ágakban is fellelhető az aranymetszés szimmetriája, mint például Leonardo da Vinci leghíresebb művén a Mona Lisa festményen. Több láthatatlan aranymetszés szabályainak megfelelő téglalapot is tartalmaz, amelyet a festő a reneszánsz mesterekhez hasonlóan több évig dolgozott a képen, így nem kizárt, hogy az alkotás megszületésekkor szándékosan alkalmazott matematikai eszközöket. (A világhírű mosoly titokzatossága semmilyen matematikai számítással nem magyarázható még meg.)

Néhány példa az aranymetszésre
Az aranymetszés nem emberi találmány, hanem természeti, ezért se nem ősi, se nem új, és főként nem hagyomány. Egyszerűen csak örök. Sajátos összefüggése az aszimmetria egyik különleges formája, melyet a természet rengeteg helyen alkalmaz. Például a toboz spirális szerkezetében, a csigák házában, de sok állat szarvának formájában is fellelhető, rengeteg ötszögű formában és az emberi testen is. Érdekes elgondolkodni, hogy például a méhkasokban a hím és nőstény méhek aránya phi. Az ötkarú tengeri csillag esetében pedig a sugaras szimmetria fokozza az állat szilárdságát a mechanikai igénybevétel során. A fenyőtobozok esetében a korongján a spirálvonalak olyan rendszere fut a középponttól jobbra és balra, amelyben a csigavonalak száma mindig a Fibonacci-sor értékeit veszi fel, ami az aranymetszés számokkal való kifejezése a matematika tudományában. Találkozhatunk az aranymetszési arányokkal kozmikus léptékben is. A sok milliárd csillagból álló spirálgalaxisok között több olyan található, amelyek spirálkarjai az aranyszámnak megfelelő mértékben tágulnak.
(forrás: gyulaihirlap.hu)